Si me pedís que os haga una lista con los más grandes matemáticos de la Historia, en esa lista estarían, con no muchos más, Arquímedes, Newton, Euler y Gauss. La muerte del primero está envuelta en la leyenda:
Uno de sus logros matemáticos más famosos fue dar la aproximación 22/7 = 3'14... para p (por eso el 22 de julio se celebra el "Día de la aproximación arquimediana de p"). ¿Cómo lo hizo? Con polígonos regulares de 96 lados. Vamos a ver la idea.
A Arquímedes se le ocurrió que como p es el área de una circunferencia de radio 1, podía aproximarla construyendo polígonos dentro de ella (inscritos; la aproximación sería por defecto) y polígonos por fuera (circunscritos; aproximaría por exceso).
Se puso manos a la obra y empezó con el hexágono (es cómodo porque con los radios se forman seis triángulos equiláteros y así sus lados miden 1). Lo tenéis hecho en los ejercicios 1, 2 y 3 del este examen:
Y luego siguió haciendo lo mismo con polígonos de 12, 24, 48 y 96 lados (la vida no le dio para más). ¿Por qué esta duplicación? Porque es fácil, una vez que tienes los datos de un polígono de un número determinado de lados (radio, lado y apotema), obtener los del polígono con el número doble de lados.
El método de Arquímedes se siguió utilizando durante 1500 años para calcular más cifras decimales de
p. Entre las historias más curiosas de los que dedicaron literalmente años enteros de sus vidas a hacer los cálculos, está la de Ludolph van Ceulen, que consiguió 35 cifras exactas con un polígono de 2
62 lados y ¡pidió que las grabaran en su tumba!
Hoy en día todos esos cálculos son prácticamente instantáneos utilizando una hoja de cálculo:
Y ahora os toca a vosotros jugar a ser Arquímedes. Tenéis de plazo hasta el día que hagamos el próximo examen. Os podéis apuntar un máximo de 100 puntos.
Notas:
Os he dado pistas y he incluido las soluciones. Vuestro trabajo es completar, paso a paso, el camino desde las pistas hasta las soluciones:
- el primer apartado es muy fácil (lo hicimos el año pasado en 1º),
- el segundo apartado también es sencillo,
- el tercer apartado es el más duro (hay que situarse bien y pensar un poco),
- podéis responder (y es inmediato) al cuarto apartado a partir de las soluciones de los dos apartados anteriores.
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