Concurso de la camiseta de Pi. Reto III

Aprovecho que estamos cerquita del 14 de marzo, 14-3 en cristiano pero 3-14 en anglosajón, el Día de π, para lanzaros el tercer reto. Por supuesto, antes tenéis que aguantar que os cuente una historia.

π fascinó al ser humano desde el inicio del pensamiento científico. Una de las primeras cosas que intentaron los antiguos matemáticos fue conocer su valor exacto para mejorar ese inicial: "un poco más de tres".

El pionero en esta tarea fue uno de los mayores genios de la Humanidad, el griego Arquímedes, que en el siglo III a. C aproximó π como 22/7 (haced la cuenta; por eso, el 22 de julio se celebra el Día de la Aproximación Arquimediana de π). De cómo lo hizo hablaremos en el futuro, cuando estemos en el tema de geometría.

Calcular cifras de π se convirtió en una especie de pasatiempo al que se dedicaron muchos matemáticos durante siglos y, a base de hacer cuentas utilizando la idea de Arquímedes, el alemán Ludolph van Ceulen consiguió llegar a las 35 cifras a principios del siglo XVII:

3'14159265358979323846264338327950288

y, tan orgulloso estaba del logro, que mandó grabarlas en la lápida de su tumba.

Justo en aquellos tiempos se produjo un gran progreso matemático que, entre otros avances, trajo el estudio de las series: sumas de infinitos números. Os esperan en 3º de ESO pero aquí tenéis un avance (¡ayyyyyy, cómo me he enternecido recordando a mis bichitos!):

Sumar infinitos números

A veces por sorpresa, π apareció como resultado de muchas de esas series. Por ejemplo:

1) Serie de Leibniz.

2) Serie de Basilea.

3) Serie de Nilakantha.

Reto III. 

El plazo termina el próximo 31 de marzo. Los que lo hagáis bien acumularéis 50 puntos.

Tenéis que (en todos los cálculos, redondead a ocho decimales):

• sumar los 5 primeros términos de la serie de Basilea y utilizarlos para dar una aproximación de π,
• sumar los 5 primeros términos de la serie de Nilakantha y utilizarlos para dar una aproximación de π,
• responder a la pregunta: ¿cuál de las dos series es mejor para aproximar π?

Antes de que empecéis con el lloriqueo habitual (ese "no lo entiendo" cuando todavía no habéis hecho ningún esfuerzo por entenderlo), en el siguiente enlace os hago como ejemplo la tarea de sumar los 5 primeros términos de la serie de Leibniz y utilizarlos para dar una aproximación de π.

Aproximación de π con la serie de Leibniz