Empezaremos repasando cosas de 1º pero van a llegar novedades que, aunque son sencillas, os van a liar un poco (¡concentración!). Seguiremos este esquema:
1) Definición y propiedades de las potencias.
2) Potencias de números negativos.
3) Exponentes negativos.
4) Notación científica.
5) Raíces.
6) Operaciones combinadas.
7) Problemas.
Y usaremos el siguiente material:
Ejemplo del controlillo de operaciones
No siempre he dado los temas de 2º de ESO en el mismo orden y eso hace que en algunos de los exámenes que os enlazo a continuación haya ejercicios de materia que veremos próximamente. Estos tres primeros se parecen mucho a lo que tengo en la cabeza para vosotros (pasad de los ejercicios de estudio del error). Os propongo que intentéis hacer el Examen 3 que es el más reciente:
Hay varios momentos en la Historia de la Humanidad en los que la ciencia ha llegado a descubrimientos que han roto las creencias tenidas hasta ese momento por inmutables. Os voy a hablar de cuatro de ellos:
1) Los números irracionales: lo hemos comentado en la anterior entrada y en clase. Los griegos del siglo V antes de Cristo pensaban que todos los números eran fracciones (que podían expresarse como "trocitos" del 1) y el descubrimiento de la irracionalidad de raíz de 2 se les hizo duro.
2) Las matemáticas no son infalibles: uno de los mejores matemáticos del siglo XX, Kurt Gödel (todo un personaje; os recomiendo que leáis su biografía en la Wikipedia) demostró que hay resultados en matemáticas que no son ni ciertos ni falsos (ojo, no estoy diciendo que no se sepa si son ciertos o falsos -de esos hay muchos-, digo que no son ni lo uno ni lo otro). Esto fue una cura de humildad para la reina de las ciencias, que siempre había "presumido" de ser un edificio de una completa lógica (y lo lógico es que algo sea cierto o falso).
3) La dilatación del tiempo: Einstein descubrió en sus dos teorías de la Relatividad que el tiempo transcurre a distinta "velocidad" para personas si estos se mueven entre sí o si están situados (o no) cerca de objetos con mucha masa. La película Interstellar juega con esa idea: un padre hace un viaje espacial en el que pasa un ratito en un planeta cercano a un agujero negro con mucha masa.
Cuando "poco tiempo después" (para él), vuelve del viaje, se produce el emotivo reencuentro:
Pero no hace falta ir a las cercanías de un agujero negro: nuestros dispositivos GPS funcionan porque tienen en cuenta este hecho cuando reciben las señales de los satélites.
GPS y Teoría de la relatividad
4) Los electrones son unos cachondos: uno de mis vídeos favoritos.
¿Qué cara se os ha quedado?
Cuenta la leyenda que una persona murió (¿asesinada?) por estropearles a los griegos el siguiente juego. Os explico las reglas y hacemos una encuesta.
Supongamos que tenemos un palito de longitud 1 (da igual la unidad, metro si queréis). Con ese palito podemos hacer dos cosas:
1) Podemos partirlo en trozos, con la única condición de que sean todos iguales.
2) Podemos coger algunos trozos de los anteriores (cuantos queramos: ninguno, unos pocos, muchos, o todos) y volverlos a pegar.
Ahora nos preguntan si, cogiendo un palito y siguiendo esas dos reglas, podemos formar palitos que midan exactamente cualquier longitud que nos digan entre 0 y 1. Vamos a hacer algunos ejemplos:
¿Podemos formar un palito que mida 0’3? Pues sí:
¿Podemos formar un palito que mida 0’13? Sí, con una idea parecida:
Si habéis pillado la idea deberíais contestar fácilmente a las dos primeras preguntas:
Pregunta 1: ¿Podemos formar un palito que mida 0’541? (Y en realidad, cualquier longitud con tres cifras decimales).
Pregunta 2: ¿Podemos formar un palito que mida 0’7713? (Y en realidad, cualquier longitud con cuatro cifras decimales).
Pero también podemos formar longitudes con infinitas cifras decimales, por ejemplo, ¿podemos formar un palito de longitud 0'6666666666666...? Fácilmente, si recordamos que ese número escrito en forma de fracción es dos tercios (¡podéis usar la calculadora!):
Pregunta 3: ¿Podemos formar un palito que mida 0'2222222222...? (Probad a hacer divisiones con la calculadora hasta que os salga este número).
¡Nota importante! En Matemáticas contestar no es decir Sí o No, es, aparte de eso, justificar la respuesta. En los tres casos si es que sí (y ya os digo yo que es que sí), ¿cómo conseguís un palito con cada longitud que nos piden?
Aquí llega la encuesta:
¡¡IMPORTANTE!!
Los exámenes son, sobre todo, una herramienta de estudio: el profesor os marca en ellos lo que quiere que entendáis y sepáis hacer. Dedicarle un rato de esfuerzo individual en casa, a ser posible la misma tarde que lo habéis hecho en clase, es una de las mejores herramientas que tenéis para aprender matemáticas y os va a cundir más que muchas horas de estudio en otro momento.
Mi consejo:
- mirad la solución de vuestro examen centrándoos sobre todo en lo que no os haya salido,
- haced el otro examen, sin prisa, con calma, teniendo los apuntes a mano. Corregidlo y poneos nota. A los que lo hagáis os lo recogeré el primer día de clase de la próxima semana (lunes o martes según el grupo).
Ahí los tenéis:
| Examen_BG | Solución |
|---|---|
| Examen_DE | Solución |
Os cuento sobre una oportunidad para aquellos a los que os gusten las matemáticas. El Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Rioja va a organizar el Seminario de Problemas para alumnos de Secundaria y Bachillerato. Quien esté interesado que me lo diga, porque hay que inscribirse antes del 13 de octubre.
Las sesiones comenzarán el 15 de octubre y serán (alternativamente, uno sí
otro no) los martes lectivos en horario de 17:00 a 18.30, en el aula 035 del
Edificio CCT (C/ Madre de Dios 53), finalizando el 17 de diciembre de
2024.
La información referente al Seminario se irá actualizando en
la siguiente dirección web:
Os enlazo una hoja con problemas como los que aprenderíais a resolver:
En este tema empezaremos repasando cosas que vimos en 1º y luego vendrán las novedades. Y reviviremos uno de los momentos más importantes de la historia de las matemáticas (¡con asesinato incluido!).
El índice será:
1) Números racionales (fracciones).
2) Números reales.
3) Operaciones con fracciones.
4) Estudio del error.
5) Problemas con fracciones: básicos y de la "suma" y el "producto".
Utilizaremos el siguiente material:
T02_02_Soluciones problemas con fracciones
