Se llaman así porque Platón (uno de los más grandes filósofos de la antigüedad, cuando filósofo significaba "chico para todo") fue el primero en estudiarlos.
La pregunta que Platón se planteó fue: si considero los polígonos regulares (aquellos en los que todos los lados y ángulos miden lo mismo: triángulo equilátero, cuadrado, pentágono regular, hexágono regular, heptágono regular,...), ¿qué figuras de tres dimensiones puedo formar juntando polígonos iguales?
Y la respuesta es que sólo hay 5 posibilidades (la demostración es una preciosidad). Aquí los tenéis (imagen de la Wikipedia):
Aparecen en la naturaleza, por ejemplo, en estructuras moleculares.
Si os habéis quedado con ganas, aquí tenéis más:
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